فرآیندهای ARIMA
برخی از سری های زمانی دارای رفتار غیرایستا هستند و متوسط آن ها در طول زمان تغییر می کند. فرایند  یک فرایند ARIMA(p,d,q) است، هرگاه تفاضل مرتبه d آن  یک فرایند ARMA(p,q) باشد. در عمل اغلبd=1 یا d=2 است ]۴۲[.
فرآیندهای SARIMA
اگر سری زمانی دارای رفتار تکراری با دوره تناوب s باشد یعنی بعد از s بازه زمانی دارای تغییرات مشابهی باشد، سری زمانی به صورت یک سری زمانی فصلی یا تکراری با دوره تناوب s در نظر گرفته می شود.
یک مدل کلی برای سری های زمانی Seasonal ARIMA به شکل زیر می باشد ]۴۳[:

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(‏۲-۱۲)

پارامترهای مجهول مدل در رابطه ۲-۱۲ از روی داده ها برآورد می شوند.
فرآیندهای Multivariate ARMA
در برخی از مسائل ممکن است داده های سری زمانی مربوط به چندین متغیر باشد. در این گونه مسائل استفاده از آنالیز همزمان متغیرها در یک مسئله چند متغیره که به صورت برداری از متغیرها تعریف می شود می تواند مفید باشد. انتخاب مولفه­هایی که در یک مسئله چند متغیره باید در بردار متغیرها در نظر گرفته شوند بسته به نوع مسئله می تواند متفاوت باشد. آنالیز سری های زمانی چند متغیره، ارتباط میان هر کدام از سری های زمانی را به صورت همزمان در نظر می گیرد. استفاده از سری های زمانی چند متغیره با هدف افزایش دقت در پیشبینی ها و در نظر گرفتن ارتباط زمانی میان هر کدام از متغیرها صورت می گیرد ]۴۳[. اصول کلی و نتایج مربوط به سری های زمانی تک متغیره تا حدود زیادی برای سری های زمانی چند متغیره نیز یکسان است.
مهمترین مدل های موجود در این دسته از سری های زمانی، مدل های VARMA ایستا و ناایستا می باشند. معادله زیر شکل کلی این مدل را نمایش می دهد ]۴۳[:

(‏۲-۱۳)

به عنوان نمونه در مسائل چند بعدی مدل VAR(1) به شکل معادله زیر خواهد بود:

(‏۲-۱۴)

که ماتریس کواریانس مولفه های خطا می باشد ]۳۶[.
ویژگی مدل سری­های زمانی
توابع خود همبستگی^[۴۷] و خود همبستگی جزیی^[۴۸]
برای بررسی سری های زمانی از توابع ACF و PACF استفاده می شود. مولفه k ام ACF ، همبستگی خطی بین  و  است که برای مقادیر سری زمانی به صورت زیر محاسبه می شود:

(‏۲-۱۵)

که: