(۲-۲۵)
که
(۲-۲۶)
دومین و سومین عبارت در رابطه­ (۲-۲۳)، تغییر مجازی رنچ ناشی از نیرو­های الاستیک در محرک­های پیستونی و فنری می­باشند. عبارت  بصورت زیر قابل استخراج است.
(۲-۲۷)
در رابطه­ (۲-۲۷)،  بصورت زیر قابل بازنویسی است.
(۲-۲۸)
با در نظر گرفتن روابط (۲-۱) و (۲-۲) می­توان نتیجه گرفت.
(۲-۲۹)
لذا
(۲-۳۰)
همچنین، با توجه به رابطه­ (۲-۱۱)، عبارت  بصورت زیر قابل بیان است.
(۲-۳۱)
با جایگذاری روابط (۲-۲۸)، (۲-۳۰) و (۲-۳۱) در معادله­ (۲-۲۷) رابطه­ زیر بدست می ­آید.
(۲-۳۲)
جهت بدست آوردن عبارت  می­توان از روش سینماتیکی استفاده کرد. این روش بیانگر این است که تغییر مکان مجازی یک بردار موقعیت مشابه مشتق زمانی آن است[۳۰]. در نتیجه، با بهره گرفتن از رابطه­ سرعت بردار و جایگزینی مولفه­ها­ی سرعت با تغییرمکان مجازی و حذف کلیه­ عبارت­هایی که صریحا تابع زمان می­باشند تغییر مکان مجازی بردار بدست می ­آید. در ادامه بردار  با مشتق گیری از رابطه­ ۲-۹ بدست آورده می­ شود.
(۲-۳۳)
در این معادله،  ماتریس پاد متقارن متناظر با بردار  است. با در نظر گرفتن معادله­ ۲-۱۵،  می ­تواند بصورت زیر نوشته شود.
(۲-۳۴)
با بهره گرفتن از روش سینماتیکی، می­توان  را بفرم ماتریسی نوشت.
(۲-۳۵)
به طور مشابه،  بصورت زیر بدست می ­آید.
(۲-۳۶)
لذا، ترم دوم در رابطه­ (۲-۲۳) بصورت زیر قابل بازنویسی است.
(۲-۳۷)
که
(۲-۳۸)
(۲-۳۹)
در نهایت، ماتریس سفتی مکانیزم بدست می ­آید.
(۲-۴۰)
ماتریس سفتی مشخص کننده­ رابطه­ بین تغییرات بی نهایت کوچک موقعیت صفحه­ی متحرک و رنچ اعمالی به مکانیزم است.
۲-۴ دینامیک مکانیزم:
برای استخراج معادلات حرکت می­توان از فرمول بندی نیوتن – اویلر، لاگرانژ و یا اصل کار مجازی استفاده کرد. هرکدام از این فرمول بندی­ها دارای ویژگی­های خاص خود هستند. در فرمولبندی نیوتن – اویلر نیرو و گشتاور­های بین اجزای ربات محاسبه می­شوند اما تعداد معادلات و حجم محاسبات زیاد است. در روش لاگرانژ با حذف نیروهای عکس العمل که در الگوریتم­های کنترلی مورد نیاز نمی­باشند حجم محاسبات کاهش می­یابد. اما در حالتی که ربات دارای حلقه­های سینماتیکی بسته می­باشد استخراج معادلات بر حسب مختصات تعمیم یافته بسیار سخت است و برای حل این مشکل می­توان با بهره گرفتن از مختصات اضافی و ضرایب لاگرانژ معادلات حرکت را بدست آورد اما در روش اصل کار مجازی با حجم محاسبات کمتر، فرم معادلات نیز برای طراحی کنترلر­های مقاوم، تطبیقی، تطبیقی- مقاوم مناسب است و ضرایب لاگرانژ نیز وارد معادلات نمی­شوند. در این پایان نامه، معادلات حرکت ربات تنسگریتی با بهره گرفتن از اصل کار مجازی بدست آورده می­شوند و با بهره گرفتن از این معادلات، حرکت مکانیزم شبیه سازی می­گردد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۴-۱ نیرو­های تعمیم یافته:
جهت استخراج نیرو­های تعمیم یافته کار مجازی نیرو­های اعمالی محاسبه می­شوند. کار مجازی ناشی از فنر­ها در محرک­های فنری و پیستونی بصورت زیر قابل محاسبه است[۳۳].
(۲-۴۱)
در این معادله،  و  تغییر طول مجازی بازوی i ام مکانیزم است. با جایگذاری  از رابطه­ (۲-۳۱) در معادله­ (۲-۴۱)، داریم.
(۲-۴۲)
که،  نیروی تعمیم یافته ناشی از محرک پیستونی i ام و  نیروی تعمیم یافته ناشی از محرک­ فنری i ام است و بصورت زیر استخراج شده ­اند.
(۲-۴۳)
(۲-۴۴)
همچنین، کار مجازی ناشی از وزن صفحه­ی متحرک بصورت زیر است.
(۲-۴۵)
در رابطه­ بالا، بردار گرانش عبارتست از:
(۲-۴۶)
در نتیجه، نیروی تعمیم یافته گرانشی بصورت زیر استخراج می­گردد.
(۲-۴۷)
۲-۴-۲ معادلات حرکت:
جهت استخراج معادلات حرکت سیستم، از اصل کار مجازی استفاده شده است. با صرف نظر از جرم بازو­های مکانیزم معادلات حرکت مکانیزم بصورت زیر استخراج می­شوند.
(۲-۴۸)
در رابطه­ بالا، m و  بترتیب جرم و ممان اینرسی صفحه­ی متحرک می­باشند. با ساده سازی رابطه­ بالا معادلات حرکت مکانیزم بصورت زیر بازنویسی می­شوند.
(۲-۴۹)