که در آن C_p,q گرمای ویژه در فشار ثابت فاز q، H_q آنتالپی فاز q است. شرایط مرزی حرارتی مورد استفاده در جریان های چند فازی همانند جریان های تک فاز است.
همانگونه که قبلاً نیز ذکر شد، روش اویلری- اویلری^[۱۰۵] مواد جامد را به صورت جسم های در هم نفوذ کننده ای فرض می کند که در معرض معادلات پیوستگی و مومنتوم قرار می گیرند. از این روش برای شبیه سازی بسترهای حاوی گاز و جامد استفاده می شود. موفقیت روش، بستگی به توصیف صحیح همه عکس العمل های بین فازی و داخل فازی از قبیل عکس العمل های گاز-جامد، عکس العمل های برخوردی و اصطکاکی بین ذرات و عکس العمل های بین دیواره و ذرات دارد. برای مخلوط های دوتایی ذرات^[۱۰۶] اثر عکس العمل بین گاز و ذرات، و ذرات با ذرات روی هیدرودینامیک های شبیه سازی شده به میزان زیادی مورد استفاده قرار گرفته است. به عنوان مثال Azizi et al (۲۰۱۰)، اندازه، دانسیته و ترکیب آنها را در یک بستر سیال حبابی^[۱۰۷] با مدل های دراگ مختلف گاز-جامد انجام دادند و دریافتند که مدلWen-Yu برای شبیه سازی این تفکیک ذرات مناسب است.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

Owoyemi et al (۲۰۰۷)، نتایج شبیه سازی را با و بدون نیروی دراگ بین ذرات مختلف مقایسه کردند و نتیجه گرفتند که عدم حضور دراگ بین ذره با ذره موجب می شود که ذرات به دلیل نبود هیچ مانعی به سمت پایین حرکت کنند.
Hanbin Zhong et al (۲۰۱۲)، هیدرودینامیک مخلوط های دوتایی از ذرات را که از نظر اندازه و دانسیته متفاوت بودند، در گاز با سرعت پایین با مدل اویلری چند سیالی^[۱۰۸] و تئوری سنتیک جریان دانه ای شبیه سازی کردند.
Ranjbaran and Zare(2011) برای مدل سازی خشک کن بستر سیال سویا از مدل اویلری دو سیال^[۱۰۹] استفاده کردند. آنها جهت شبیه سازی عکس العمل بین ذرات جامد و ذرات جامد با هوای خشک کننده موجود در بستر از مدل های استاندارد موجود در نرم افزار فلوئنت استفاده کردند. برای مدل کردن دراگ، از مدل Gidaspow et al (1992) که ترکیبی از دو مدل Wen-Yu (1966) و Ergun (1952) است، استفاده شد. همچنین برای ویسکوزیته اصطکاکی از مدل Schaffer (1987)، برای فشار جامد از رابطه Lun et al (1984) و برای ویسکوزیته دانه ای مدل Syamlal et al (۱۹۹۳) به کار گرفته شد.
در خصوص مقایسه بین مدل اویلری-اویلری با اویلری-لاگرانژی باید ذکر شود که دومی از نظر محاسباتی هزینه بر و وقت گیر بوده و نیاز به رایانه های بزرگ و با سرعت بالا دارد (Ranjbaran and Zare, 2011). لذا در تحقیق پیش رو برای شبیه سازی هیدرودینامیک ذرات و هوا از مدل اویلری چند سیالی استفاده گردیده است.
مکانیزم انتقال رطوبت، انتشار رطوبت از درون ماده به سطح و درنهایت جریان همرفتی رطوبت از روی سطح می باشد. در یک سیستم بستر سیال کامل تکه های هویج، Hatamipour and Mowla (2003) فرض کردند که رطوبت سطح نمونه در تعادل با رطوبت هوای خشک کننده می باشد. از این رو معادله حالت گذرا بقا جرم در یک نمونه استوانه ای با معادله زیر نشان داده شد:
(۲-۱۰۳)
با این شرایط مرزی و اولیه:
در این روابط، X: درصد رطوبت، X_e: رطوبت تعادلی، ρ_s: دانسیته ماده جامد، r: شعاع ماده می باشد.
البته در اینجا فرض شده است که انتشار رطوبت و حرارت درون نمونه به صورت شعاعی انجام می شود و هیچ گونه انتقالی در جهت محور استوانه انجام نمی گیرد. به منظور ارائه یک مدل دقیق، تغییر همه پارامترها در معادله ۲-۱۰۳ با زمان، دما و پیشرفت خشک شدن بایستی در نظر گرفته شود. رطوبت تعادلی برای هوا و هویج توسط رابطه زیر که از روابط سایکومتریک برای سیستم آب و هوا بدست می آید، محاسبه گردید
(Strumillo and Kodra, 1987).
(۲-۱۰۴)
که P_H2o: فشار آب، X_e: رطوبت تعادلی و P_t: فشار کل هستند.
انتشار رطوبت (D) تابعی از دما (T) و رطوبت محصول (X) می باشد. آنها از رابطه زیر برای ضریب انتشار رطوبت هویج استفاده کردند: (Mulet et al, 1989)
(۲-۱۰۵)
تغییر دانسیته ظاهری هویج نیز از رابطه زیر بدست آمد: Hatamipour and Mowla (2003)
(۲-۱۰۶)
که C₁، C₂، C₃ و C₄ ثابت، X: محتوای رطوبت نمونه (d.b) و X₀: محتوای رطوبت اولیه نمونه (d.b) هستند. اثر چروکیدگی با تغییر سطح خارجی یا حجم هویج به صورت زیر فرموله گردید: Hatamipour and Mowla (2003)
(۲-۱۰۷)
(۲-۱۰۸)
کهr: شعاع، R₀: شعاع خارجی، L: طول، L₀: حداکثر طول و X: محتوای رطوبت نمونه (d.b)
موازنه انرژی بر روی مرز بین جسم و هوای خشک کننده به صورت زیر نوشته شد:
(Mulet et al, 1989)
(۲-۱۰۹)
λ: گرمای نهان تبخیر، C_p: گرمای ویژه، A: سطح خارجی نمونه و t: زمان هستند. h_t، ضریب انتقال حرارت کلی به سطح ماده در یک سستم بستر سیال می باشد که از رابطه محاسبه شده توسط Cobbinah et al (۱۹۸۷) با رابطه زیر محاسبه گردید:
(۲-۱۱۰)
ظرفیت حرارتی (C_p) تابعی از محتوای رطوبت میانگین (X) بوده و با معادله زیر محاسبه شد: Hatamipour and Mowla (2003)
(۲-۱۱۱)
البته آنها در نوشتن معادلات فرض کردند که دما در داخل هویج یکسان است و به عبارت بهتر رسانایی در هویج وجود ندارد. مدل پیشنهادی با روش جز به جز کردن^[۱۱۰] معادلات بالا به کمک نرم افزار MATLAB حل گردید. معادلات مزبور با بهره گرفتن از روش تفاضل محدود توسعه یافتند. تفاضلهای بدست آمده از معادلات ماتریس قطری تشکیل داد که با روش عددی غیر صریح^[۱۱۱] حل شد. حل با این روش با انتخاب حداقل ۱۰ فاصله مکانی برای شعاع و ۱۰۰ فاصله زمانی صورت پذیرفت. انتخاب فواصل زمانی کمتر اثر معنی داری بر نتایج نداشت. معادلات انتقال جرم هیچ گونه شرطی برای پایداری نیاز نداشتند. اما معادله انتقال حرارت نیازمند شرط پایداری هستند. به گونه ای که حداقل فاصله زمانی برای معادله مذکور به صورت زیر می باشد:
(۲-۱۱۲)
که در این روابط، m_s: جرم نمونه، C_p: گرمای ویژه (w برای آب و carrot برای هویج)، X: محتوای رطوبت نمونه (d.b)، h_t: ضریب انتقال حرارت و A: سطح خارجی نمونه می باشند.
محاسبات تا آخرین مرحله همگرا بودند.
از آنجا که پیش بینی فرایند خشک شدن در سامانه پیشنهادی حائز اهمیت زیادی است دو روش دینامیک سیالات محاسباتی و تحلیل ابعادی مورد استفاده قرار گرفتند.
۲-۷-۲-۳-۶- روش حل مسائل بر اساس C F D
روش دینامیک سیالات محاسباتی که در تحقیق حاضر مورد استفاده قرار می گیرد، به شرح زیر می باشد:
به طور کلی مسائل موجود در دینامیک سیالات محاسباتی بر اساس دو روش عمده حل می شوند:
حل مسائل بر اساس فشار و حل مسائل بر اساس دانسیته.
در اوایل ابداع روش دینامیک سیالات محاسباتی، روش اول برای سیالات با سرعت پایین و تقریباً غیر قابل فشردن استفاده می گردید در حالی که استفاده از روش دوم برای سیالات با سرعت بالا و قابل فشردن استفاده می شد. البته اخیراً هر دو روش توسعه پیدا کرده اند تا برای دامنه عظیمی از جریانات و شرایط مختلف سیال قابل استفاده باشند. در هر دو روش، میدان سرعت از معادلات مومنتوم بدست آورده می شود. در روش حل بر مبنای دانسیته معادله پیوستگی جهت بدست آورده دانسیته مورد استفاده قرار می گیرد.
از طرف دیگر در روش حل بر مبنای فشار، میدان فشار از حل معادله فشار که از معادلات پیوستگی و مومنتوم بدست می آید، استخراج می شود. فلوئنت معادلات انتگرالی حاکم بقای جرم، مومنتوم، انرژی و سایر اسکالرهای مطلوب از قبیل اغتشاش و انتقال نمونه را حل خواهد کرد. در هر دو روش مذکور، تکنیک حجم کنترلی مورد استفاده قرار می گیرد که به شرح زیر است:
تقسیم دامنه حل به حجم های کنترلی گسسته با بهره گرفتن از شبکه های محاسباتی.
انتگرال گیری از معادلات حاکم روی تک تک حجم های کنترلی تا معادلات جبری برای متغیرهای وابسته نامعلوم (مثل سرعت، فشار، دما، جرم) ایجاد گردد.
خطی سازی معادلات گسسته و حل سیستم معادله خطی ایجاد شده تا مقادیر متغیرهای وابسته به روزرسانی شوند.
هر دو روش عددی فرایند یکسانی (حجم کنترلی) را برای گسسته سازی استفاده می کنند اما روش مورد استفاده برای خطی سازی و حل معادلات متفاوت است. روش حل عمومی در ذیل آورده می شود.
الف- روش حل بر اساس فشار
(Fluent user guide, 2006)
این روش از یک الگوریتم عمومی استفاده می کند که روش تصویر^[۱۱۲] نامیده می شود. در این روش، پیوستگی اجباری میدان سرعت با حل معادله فشار بدست می آید. از آنجایی که معادلات حاکم، غیر خطی بوده و به همدیگر مرتبط هستند، فرایند حل حاوی تکرارهایی از کل مجموعه معادلات حاکم بوده که مکرراً حل می شود تا به همگرایی مطلوب برسند. به عبارت دیگر فرایند تا آنجایی تکرار می شود که مقدار باقیمانده ها کمتر از ۰۰۱/۰ شوند. دو روش برای الگوریتم حل بر مبنای فشار وجود دارد: الگوریتم تفکیک شده^[۱۱۳] و الگوریتم اتصال یافته^[۱۱۴].
الف-۱- الگوریتم تفکیک شده
در این روش، معادلات حاکم پشت سر هم حل می شوند. به عبارت دیگر، حل معادلات حاکم از همدیگر تفکیک شده است. به دلیل این که معادلات حاکم غیر خطی و به هم متصل^[۱۱۵] بوده سیکل حل باید آنقدر تکرار شود تا حل عددی همگرا گردد. در روش مذکور، معادلات حاکم به صورت انفرادی یکی بعد از دیگری حل می شوند. هر معادله ای که حل می شود، از دیگر معادلات جدا خواهد شد بنابراین، در این روش، حافظه کمتری لازم خواهد بود. زیرا معادلات گسسته شده فقط باید درهرگام زمانی در حافظه ذخیره شوند. البته همگرایی حل در این روش نسبتاً آهسته می باشد. هر تکراری شامل گام های نشان داده شده در شکل ۲-۱۱ است که در زیر خلاصه آن نیز می آید:
بروزرسانی مشخصات سیال