(λAy1A+ λBy1B , λAy2A+ λBy2B)
λA + λB = ۱
λA ≤ ۰
با قرار دادن مختصات نقطه D'’ در رابطه فوق خواهیم داشت:
y1D*(1+α) = λAy1A+ λBy1B
y2D*(1+α) = λAy2A+ λBy2B
λA + λB = ۱
λA ≤ ۰
با حل دستگاه سه معادله – سه مجهول فوق، مقدار α، λA و λB به دست می آید.
برای به دست آوردن مدل کلی، توجه به این نکته ضروری است که مرز کارا می تواند نقاط گوشه متعددی داشته باشد که هر کدام متناظر با یک واحد کار باشد، مانند نقطه C در شکل ۳-۲۴ . در مدل کلی ارائه شده به این نکته توجه شده و در آنجا، تفاوتی میان نقطه کارای A (که مجاور با B و در سمت مخالف D قرار دارد) با سایر نقاط مرز کارا مشاهده نمی شود. به عبارت دیگر، مدل به نحوی است که برای حل آن، نیاز به تشخیص نقطه کارای مجاور با B و سمت مخالف D وجود ندارد و این، سادگی استفاده از مدل را نشان میدهد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
در شکل ۳-۲۴ مکان هندسی نقاطی نشان داده شده است که از میانگین موزون تمام نقاط روی مرز کارا حاصل میشوند و وزن تمام نقاط، به جز واحد مورد بررسی B، منفی است.
شکل ۳-۲۴ مکان هندسی نقاطی که از جمع موزون تمام نقاط کارا به دست میآیند و فقط وزن نقطه B مثبت است.
اثبات می شود که مختصات هر نقطه از فضای هاشورخورده شکل ۳-۲۴ به قرار زیر است:
(, ) = (λAy1A+ λBy1B + λCy1C, λAy2A+ λBy2B + λCy2C)
= λA + λB + λC = ۱
λA , λC ≤ ۰
n یعنی تعداد واحدهای روی مرز کارا
یعنی اندیس واحدهای روی مرز کاراj
چنانچه واحد D عملکرد خود را ارتقاء دهد طوری که خود را به فضای هاشورخورده برساند، واحد B کارایی خود را از دست خواهد داد.
اگر فرض شود که واحد D عملکرد خود را به میزان α بهبود بخشیده تا به نقطه D‘’ رسیده باشد (خروجیهایش را ۱۰۰α% افزایش داده باشد) در اینصورت مختصات آن همان طور که قبلاً گفته شد، برابراست با (y1D*(1+α), y2D*(1+α)). برای آنکه این نقطه در فضای هاشورخورده قرار گیرد؛ باید :
y1D*(1+α) = λAy1A+ λBy1B+ λCy1C
y2D*(1+α) = λAy2A+ λBy2B+ λCy2C
λA + λB + λC = ۱
λA , λC ≤ ۰
دستگاه فوق، یک دستگاه سه معادله – چهار مجهول است و بینهایت جواب دارد. هرکدام از جوابهای آن با یکی از نقاط امتداد خط OD'’ ( با توجه به فرض ثبات استراتژی واحد D )، در سمت D'’ متناظر است. نقطه D'’ متناظر با جوابی است که حداقل α را به همراه دارد. چنین α-ی بر اساس تعریف حاشیه امنیت کارایی، در محاسبه این پارامتر مورد استفاده قرار می گیرد. لذا سنجش حاشیه امنیت کارایی واحد B نسبت به واحد D نیازمند حل مدل زیر است:
min α, subject to:
y1D*(1+α) = λAy1A+ λBy1B+ λCy1C
y2D*(1+α) = λAy2A+ λBy2B+ λCy2C
λA + λB + λC = ۱
λA , λC ≤ ۰
و در حالت کلی، برای مسائل چند ورودی – چند خروجی، حاشیه امنیت کارایی واحد کارای تحت بررسی که با اندیس صفر نشان داده می شود، نسبت به یک واحد ناکارا مانند واحد D برابر خواهد بود با جواب مدل زیر:
min α, subject to:
yrD*(1+α) = r = 1..s
= ۱
λj ≤ ۰ j = 1..n, j≠۰ , α ≥ ۰
که در آن α جواب مدل خواهد بود و با یافتن آن، ۱۰۰α مقدار حاشیه امنیت کارایی واحد کارای شماره صفر نسبت به واحد ناکارای D است. همچنین، s تعداد خروجیها و r اندیس خروجیها را نشان میدهد. yrD خروجیهای واحد D ( واحدی که حاشیه امنیت نسبت به آن سنجیده می شود ) و yrj خروجیهای واحد کارای j-ام است. n تعداد واحدهای کارا را نشان میدهد. λj –ها وزن مربوط به هر واحد کارا است.
البته برای آنکه مدل در حالت کلی جواب دهد، و فرض ثابت و مساوی یک بودن ورودی ها که در ابتدای این بخش برای سادگی از آن استفاده شد، کنار گذاشته شود؛ باید مدل به شکل زیر تکمیل و اصلاح گردد:
min α, subject to:
yrD*(1+α) ≥ r = 1…s
xiD ≤ i = 1…m
λj ≤ ۰ j , j≠۰
λ۰ ≥ ۰ , α ≥۰
و در آن m تعداد ورودی، i اندیس آن، xiD و xij به ترتیب ورودیهای واحد D و ورودیهای واحد کارای j-ام همچنین z مجموعه اندیس واحد های کارا وj=0 واحد کارای تحت بررسی است.
شکل استاندارد مدل به صورت زیر می باشد:
min w = α
|
[پنجشنبه 1400-09-11] [ 03:45:00 ب.ظ ]
|
