۴-۴-۲- قیود موجود درزوایای بالا تنه
قیود بالاتنه عمدتا ناشی از این است که باید در پایان یک گام مقادیر مطلوب به یکدیگر تبدیل شوند.
(۴-۷)
قیود  و  عینا برای  و  رعایت شده است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

اما نکته اصلی که موجب شد تا برای طراحی مسیر از GA استفاده شود، وجود قیود نامساوی به صورت زیر بود:
(۴-۸)
با اختصاص مقدار عددی بزرگ برای عبارت جریمه، الگوریتم ژنتیک به خوبی قادر است تا محدوده­ مورد نظر را رعایت کند. همین طور برای زوایای q6 و q7 و q8 و q9 قیودی نامساوی وجود دارد که محدوده قابل قبول برای حرکت ربات را نشان می­دهد.
۴-۵- فلوچارت طراحی مسیر
به طور کلی روند طراحی مسیر را می­توان با فلوچارت زیر نشان داد. قیود موجود درپاها وکمر به همراه
Robot Hip’s Constraints Robot Leg’s Constraints
Shooting method
Inverse kinematic
Genetic
algorithm
Trunk and Hand’s Plan Due to Minimizing the Error of COM Tracking
Desired
ZMP
شکل (۴-۷). مراحل طراحی مسیر
ZMP مطلوب ورودی­های الگوریتم ژنتیک را تشکیل می­ دهند. ZMP مطلوب با روش شوتینگ^[۱۱] COM مطلوب را به دست می­دهد (در بخش ۴-۵-۱ می ­آید). الگوریتم ژنتیک ضمن رعایت قیود مقادیر مناسبی از ضرایب چند­جمله­ای را ارائه می­ کند. همچنین الگوریتم ژنتیک با ایجاد تغییراتی در ضرایب چند­جمله­ای ZMP مطلوب را نیز اصلاح می­نماید.
۴-۵-۱ ملاحظه­ی پایداری
از محاسبه­ی برایند گشتاورها حول موقعیت zmp در دو راستا روابط زیر استخراج می­ شود:
(۴-۹)
با انتخاب zmp مطلوب و گنجاندن آن در رابطه بالا با یک two boundry value problem روبرو هستیم که با روش شوتینگ خطی^[۱۲] قابل حل است. (روش ذکر شده و کد مربوطه از کتاب Numerical Methods Using MATLAB [47] گرفته شده است ).

شکل (۴-۸). توصیف موقعیت مرکز جرم نسبت به zmp در دو صفحه xz و yz
بنابراین موقعیت مطلوب مرکز جرم در طول یک سیکل حرکتی به دست می ­آید. اگر مسیر طراحی شده منطبق بر مسیر مطلوب باشد پس zmp نیز بر zmp مطلوب منطبق خواهد بود.
۴-۵-۲- چگونگی اعمال قیود در تشکیل تابع شایستگی
با درنظرگرفتن یک تابع چند جمله­ای درجه ۷ برای  ، q6 ، q7، q8، q9، XhipوZhip و ضمن اعمال قیود موجود، GA باید مقادیر مناسب برای ضرایب چند جمله­ای را تعیین کند.
مثلا درمورد  داریم:
(۴-۱۰)
میزان دلخواهی است که موقعیت ابتدا و انتهای  را نشان می­دهد.
(۴-۱۱)
تابع شایستگی شامل سه ترم است. (تابع شایستگی همان تابع هدف است که باید مینیمم شود):
۱- قدرمطلق برایند خطای COM طراحی شده و COM مطلوب درطول مسیر(COM مطلوب براساس ZMP مطلوب به دست آمده است.)
بازه­ی زمانی به  قسمت­ با طول مساوی تقسیم شده است. اگر خطای COM از مقدار مطلوب در راستای x را با  و در راستای z را با  نشان دهیم، ترم اول تابع شایستگی را به شکل زیر تعریف می­کنیم:
(۴-۱۲)
که در آن i شمارنده­ی هر قسمت از مسیر است.
۲- حداکثرمیزان خطا
(۴-۱۳)
۳- عبارت جریمه (penalty)
عبارت جریمه یک عدد بسیار بزرگ (مثلا  ) در مقایسه با دو ترم دیگر است و موجب می­ شود GA قیود نامساوی ذکر شده را رعایت کند. بنابراین تابع شایستگی به شکل زیر خواهد بود.
(۴-۱۴)
۴-۶­- نتایج الگوریتم ژنتیک و طراحی مسیر
نتایج الگوریتم ژنتیک در شرایط مختلف تعداد جمعیت، تعداد نخبه در هر جمعیت و تعداد نسل در جدول (۴-۱) و شکل­ (۴-۸) آمده است.